Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 986
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ОДЗ: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x плюс 17 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,x боль­ше минус 17 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,x боль­ше минус 17 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 17 боль­ше 7,x боль­ше минус 17 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 10,x боль­ше минус 17 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше минус 10.

По­сле­до­ва­тель­но решим не­ра­вен­ство. Пусть А= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка A боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка A боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 1 рав­но­силь­но A мень­ше 1.

Вер­нем­ся к A:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 рав­но­силь­но x плюс 17 мень­ше 49 рав­но­силь­но x мень­ше 32.

C уче­том ОДЗ имеем си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 10,x мень­ше 32. конец си­сте­мы . По­это­му наи­боль­шее целое зна­че­ние  — 31, наи­мень­шее целое зна­че­ние −9, их сумма равна 22.

 

 

Ответ: 22.


Аналоги к заданию № 266: 926 956 986 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2016
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025